Để chứng minh các tỉ lệ trong bài toán này, ta sẽ áp dụng định lý Thales và các tính chất của tam giác.

### a) Chứng minh \(\frac{OE}{OB} = \frac{OD}{OA}\)

Khi điểm \(D\) nằm trên đoạn \(OA\) và \(DE \parallel AB\), theo định lý Thales, ta có:

\[
\frac{OE}{OB} = \frac{OD}{OA}
\]

### b) Chứng minh \(\frac{OF}{OC} = \frac{OD}{OA}\)

Tương tự, khi \(DF \parallel AC\) và \(D\) nằm trên \(OA\), ta cũng áp dụng định lý Thales, từ đó có:

\[
\frac{OF}{OC} = \frac{OD}{OA}
\]

### c) Chứng minh \(EF \parallel BC\)

Theo định lý Thales, từ các tỉ lệ đã chứng minh ở trên, ta có:

- \(\frac{OE}{OB} = \frac{OD}{OA}\)
- \(\frac{OF}{OC} = \frac{OD}{OA}\)

Điều này có nghĩa là tỉ lệ tương ứng giữa các đoạn bị chia là bằng nhau. Do đó, theo định lý Thales, ta có \(EF \parallel BC\).

Vậy ta đã chứng minh được cả ba phần trong bài toán.