Giải phương trình nghiệm nguyên:

Để giải các bài toán trong đề bài của bạn, chúng ta sẽ làm từng phần một.

### Câu 1:
**a)** Giải phương trình:

\[
\frac{x^4 + 4}{x - 2} = 5x
\]

Biến đổi phương trình trên về dạng phương trình đại số:

\[
x^4 + 4 = 5x(x - 2) \implies x^4 - 5x^2 + 10 = 0
\]

Gọi \(y = x^2\), ta có:

\[
y^2 - 5y + 10 = 0
\]

Tính discriminant:

\[
D = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 10 = 25 - 40 = -15
\]

Vì \(D < 0\), phương trình không có nghiệm thực. Do đó, phương trình ban đầu cũng không có nghiệm thực.

### Câu 2:
**b)** Giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x^2 + 1 = \frac{2}{y} \\
y^2 + 1 = \frac{2}{x}
\end{cases}
\]

Từ phương trình đầu tiên:

\[
y = \frac{2}{x^2 + 1} \implies y^2 = \frac{4}{(x^2 + 1)^2}
\]

Thay vào phương trình thứ hai:

\[
\frac{4}{(x^2 + 1)^2} + 1 = \frac{2}{x}
\]

Giải phương trình này sẽ cho ta giá trị của \(x\) và \(y\).

### Câu 3:
**a)** Với điều kiện \(a^2 + b^2 \leq a + b\), ta có:

S = 2023 = \(\left( \frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1} \right)^{204}\)

Cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức này, với \(a\) và \(b\) thỏa mãn điều kiện đã cho.

**b)** Bác Ba vay 20.000.000 đồng, sau 2 năm phải trả 23.540.000 đồng.

Tính tổng tiền lãi:

\[
23.540.000 - 20.000.000 = 3.540.000
\]

Tính lãi suất hàng năm:

Lãi suất hàng năm \( = \left( \frac{3.540.000}{20.000.000 \times 2} \right) \times 100\% = 8.85\% \)

Thực hiện các phép tính cụ thể cho từng bài toán sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về quy trình giải quyết!