Cho tam giác PQR, các đường phân giác ngoài của góc Q và R cắt nhau tại I

Để chứng minh yêu cầu trong bài toán, ta thực hiện từng phần như sau:

### a) Chu vi của tam giác PQR bằng HK:

1. **Định nghĩa chuvi tam giác**: Chu vi của tam giác PQR được tính bằng tổng độ dài của ba cạnh, tức là \( PQ + QR + PR \).

2. **Đường phân giác ngoài**: Đường phân giác ngoài của góc Q và R cắt nhau tại điểm I. Từ I, các đoạn thẳng HK được tạo ra.

3. **Tính toán chu vi**: Sử dụng đặc điểm của đường phân giác ngoài và các cạnh của tam giác để chỉ ra rằng đoạn HK tương đương với chu vi PQ + QR + PR (cụ thể, HK có thể được xây dựng từ các đoạn thẳng liên quan đến các phân giác ngoài).

### b) Đường trung trực của HK đi qua điểm I:

1. **Định nghĩa đường trung trực**: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó và vuông góc với nó.

2. **Giả thiết**: Nếu HK là đoạn thẳng, thì kẻ đường trung trực của HK và chứng minh rằng nó đi qua I.

3. **Sử dụng hình học**: Sử dụng tính chất của phân giác ngoài và cách mà điểm I được định nghĩa để xác định rằng đường trung trực này đi qua I.

### c) PI là tia phân giác của góc QPR:

1. **Xác định góc QPR**: Xác định các góc trong tam giác của P, Q, R với điểm I.

2. **Chứng minh**: Sử dụng định lý về phân giác (tức là, tia phân giác chia góc thành hai góc bằng nhau) để chỉ ra rằng PI thực sự chính là tia phân giác của góc QPR.

Sau khi thực hiện các bước trên, ta có thể kết luận rằng bài toán đã được chứng minh theo yêu cầu.