Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện từng đa thức A, B và C.

### Đa thức A: \( A = x^2 + x - 12 \)

Chúng ta cần tìm hai số mà khi nhân lại bằng -12 (hệ số hằng số) và khi cộng lại bằng 1 (hệ số của x).

Hai số đó là 4 và -3. Do đó, ta có thể viết lại đa thức A như sau:

\[
A = (x + 4)(x - 3)
\]

### Đa thức B: \( B = 4x^2 - 5x + 1 \)

Để phân tích đa thức B, chúng ta sẽ tìm hai số mà nhân lại bằng \( 4 \times 1 = 4 \) và cộng lại bằng -5. Hai số này là -4 và -1. Ta có thể viết lại B như sau:

\[
B = 4x^2 - 4x - x + 1 = 4x(x - 1) - 1(x - 1) = (4x - 1)(x - 1)
\]

### Đa thức C: \( C = x^3 + x^2 - x + 2 \)

Để phân tích đa thức bậc ba này, ta có thể sử dụng phương pháp phân nhóm.

Nhóm hai hạng đầu và hai hạng sau:

\[
C = (x^3 + x^2) + (-x + 2)
\]
\[
= x^2(x + 1) - 1(x - 2)
\]

Dễ nhận thấy rằng phương pháp trên không đưa đến một cách nhóm thuận tiện. Thay vào đó, chúng ta thử nghiệm với các nghiệm dự đoán hoặc sử dụng định lý Bô-chi để tìm nghiệm bằng cách thử các giá trị nguyên.

Sau khi thử nghiệm các giá trị x=1, x=-1, x=2, x=-2, ta tìm thấy rằng \( x = -1 \) là một nghiệm của đa thức.

Sử dụng định lý Bô-chi với \( x + 1 \):

\[
C = (x + 1)(x^2 + 0x - 2)
\]

Tiếp tục phân tích \( x^2 - 2 \):

\[
x^2 - 2 = (x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})
\]

Tổng hợp lại, ta có:

\[
C = (x + 1)(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})
\]

### Kết quả

1. \( A = (x + 4)(x - 3) \)
2. \( B = (4x - 1)(x - 1) \)
3. \( C = (x + 1)(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2}) \)

Đây là kết quả phân tích thành nhân tử của các đa thức đã cho.