Cho tam giác vuông ABC, A = 90 độ, hai đường phân giác BM và CN

Để giải bài toán này, ta cần chứng minh rằng \(\hat{M'AN'} = 45^\circ\).

1. **Xác định các góc:**
- Vì \(A\) là góc vuông trong tam giác \(ABC\), thì \(\hat{CAB} = 90^\circ\).
- Đường phân giác \(BM\) chia góc \(B\) thành hai góc bằng nhau, tức là \(\hat{ABM} = \hat{CBM}\).

2. **Chứng minh góc \(M'AN'\):**
- Từ việc kéo dài đường phân giác \(BM\) và \(CN\) tạo ra các điểm \(M'\) và \(N'\) sao cho \(M'N'\) vuông góc với \(BC\).
- Tại điểm \(A\), ta có:
\[
\hat{M'AB} + \hat{M'AN'} + \hat{N'AC} = 90^\circ
\]
- Với các góc \(M'AB\) và \(N'AC\) đều bằng \(\hat{B}/2\) và \(\hat{C}/2\), ta có thể viết phương trình cho góc giữa các đường phân giác.

3. **Sử dụng tính chất hình học:**
- Gọi \(\hat{B} = b\) và \(\hat{C} = c\), theo định lý tổng góc trong tam giác ta có \(b + c = 90^\circ\).
- Từ đó, ta có:
\[
\hat{M'AN'} = 90^\circ - \frac{b + c}{2} = 90^\circ - \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ.
\]

Vậy ta đã chứng minh được \( \hat{M'AN'} = 45^\circ\).