Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 5x + k và g(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d (với a,b,c,d là các số thực). Phương trình g(f(x)) = 0 có tối đa bao nhiêu nghiệm thực

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
53. (Sở Nam Định 2023) Cho hàm số \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 5x + k \) và \( g(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) (với \( a,b,c,d \) là các số thực). Phương trình \( g(f(x)) = 0 \) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?
A. 1. B. 3. C. 9. D. 6.
3 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
132
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm số nghiệm thực tối đa của phương trình \( g(f(x)) = 0 \), ta cần phân tích hàm \( f(x) \) và tính toán số nghiệm của hàm \( g(x) \).

1. **Xét hàm \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 5x + k \)**:
- Hàm này là một đa thức bậc 3, do đó nó có tối đa 3 nghiệm thực.

2. **Xét hàm \( g(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \)**:
- Tương tự, hàm này cũng là một đa thức bậc 3 và có tối đa 3 nghiệm thực.

3. **Số nghiệm của phương trình \( g(f(x)) = 0 \)**:
- Nếu \( f(x) \) có 3 nghiệm thực khác nhau, mỗi nghiệm này sẽ tương ứng với một giá trị \( y \) khác nhau cho \( g(y) \).
- Tối đa, \( g(y) = 0 \) có thể có 3 nghiệm thực khác nhau cho mỗi giá trị của \( f(x) \).

Từ đó, tổng số nghiệm thực của phương trình \( g(f(x)) = 0 \) sẽ là:
\[
\text{Tối đa} = 3 (\text{số nghiệm của } f(x)) \times 3 (\text{số nghiệm của } g(y)) = 9.
\]

Vậy phương trình \( g(f(x)) = 0 \) có tối đa 9 nghiệm thực. Do đó, đáp án là:

**C. 9.**
1
0
Đông
27/08 20:44:09
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Long
27/08 20:47:25
+4đ tặng
Ta có thể dễ dàng nhận thấy rằng hàm số g(x) là một hàm bậc ba, do đó nó sẽ có tối đa 3 nghiệm thực. Vì vậy, đáp án là B. 3.

 

0
0
Trần Minh Nguyệt
27/08 20:57:58
+3đ tặng
ta có thể dễ dàng nhận thấy rằng hàm số g(x) là một hàm bậc ba, do đó nó sẽ có tối đa 3 nghiệm thực. Vì vậy, đáp án là B. 3.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×