Để giải phương trình \( \frac{7}{4} - (x + \frac{5}{3}) = -\frac{12}{5} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Dãn ra biểu thức ở phía bên trái:
\[
\frac{7}{4} - x - \frac{5}{3} = -\frac{12}{5}
\]

2. Đưa tất cả các số hạng chứa \( x \) sang một phía và các số hạng còn lại sang phía còn lại:
\[
-x = -\frac{12}{5} - \frac{7}{4} + \frac{5}{3}
\]

3. Tính toán giá trị bên phải. Để thực hiện phép cộng này, chúng ta cần quy đồng các mẫu số. Mẫu số chung của 5, 4 và 3 là 60.

- Đầu tiên quy đổi từng phân số:
\[
-\frac{12}{5} = -\frac{12 \times 12}{5 \times 12} = -\frac{144}{60}
\]
\[
\frac{7}{4} = \frac{7 \times 15}{4 \times 15} = \frac{105}{60}
\]
\[
\frac{5}{3} = \frac{5 \times 20}{3 \times 20} = \frac{100}{60}
\]

4. Giờ, thay vào biểu thức:
\[
-x = -\frac{144}{60} + \frac{105}{60} + \frac{100}{60}
\]

5. Tính toán bên phải:
\[
-x = \frac{-144 + 105 + 100}{60} = \frac{61}{60}
\]

6. Cuối cùng, đảo dấu để tìm \( x \):
\[
x = -\frac{61}{60}
\]

Vậy, giá trị của \( x \) là:
\[
x = -\frac{61}{60}
\]