Để giải bài toán này, chúng ta sẽ vẽ hình và phân tích các yếu tố liên quan đến hình thang cân ABCD và tam giác EFG. Dưới đây là trình tự trình bày:

### 1. Vẽ hình thang cân ABCD
- Vẽ hình thang cân ABCD với AB // CD.
- Đặt A và B nằm trên cạnh trên (AB), C và D nằm trên cạnh dưới (CD).
- Góc ACD = 60°.

### 2. Xác định các điểm
- Đánh dấu O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
- Gọi E là trung điểm của OA, F là trung điểm của OD, và G là trung điểm của BC.

### 3. Phân tích tam giác EFG
- Tam giác EFG có các đỉnh được xác định từ các điểm trung bình của các đoạn thẳng.
- Từ sơ đồ, nhận thấy rằng EF, FG, và GE là các đoạn thẳng nối giữa các trung điểm.

### 4. Tính chất hình học
- Trong hình thang cân ABCD có những tính chất đặc biệt liên quan đến các điểm trung bình:
- Gọi H là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD.
- Do hình thang ABCD là hình thang cân, ta có: HK // AB // CD và HK = (AB + CD)/2.

Theo định lý trung điểm, chúng ta có thể kết luận rằng tam giác EFG có những tính chất sau:
- EF // HG
- FG // EH
- Gọi I là trung điểm của AO, J là trung điểm của DO; ta có EI // AO và FJ // OD.

### 5. Kết luận
Mọi yếu tố trên cho thấy tam giác EFG là một tam giác vuông vì có mối quan hệ song song với các đoạn thẳng khác.

### Sơ đồ minh họa
Để giúp bạn hình dung, tôi sẽ mô tả cách vẽ sơ đồ:
1. Vẽ một hình thang ABCD với AB // CD.
2. Tạo giao điểm O của AC và BD.
3. Vẽ các điểm E, F, G như đã mô tả.
4. Thể hiện các đoạn thẳng EF, FG, GE và đánh dấu các góc vuông tại E, F.

Nếu bạn cần thêm chi tiết hoặc hướng dẫn cụ thể về cách vẽ, vui lòng cho tôi biết!