Để giải phương trình \(|x-2| + |x-5| = 3\), ta phân tích theo các khoảng tách biệt do giá trị tuyệt đối tạo ra.

Xét các trường hợp:

1. **Trường hợp 1**: \(x < 2\)

Trong trường hợp này, \(|x-2| = 2 - x\) và \(|x-5| = 5 - x\).
Phương trình trở thành:
\[
(2 - x) + (5 - x) = 3 \Rightarrow 7 - 2x = 3 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2
\]
Tuy nhiên, \(x = 2\) không thuộc khoảng \(x < 2\) nên không có nghiệm trong trường hợp này.

2. **Trường hợp 2**: \(2 \leq x < 5\)

Trong trường hợp này, \(|x-2| = x - 2\) và \(|x-5| = 5 - x\).
Phương trình trở thành:
\[
(x - 2) + (5 - x) = 3 \Rightarrow 3 = 3
\]
Điều này đúng với mọi giá trị \(x\) trong khoảng \(2 \leq x < 5\). Vậy nghiệm trong khoảng này là:
\[
[2, 5)
\]

3. **Trường hợp 3**: \(x \geq 5\)

Trong trường hợp này, \(|x-2| = x - 2\) và \(|x-5| = x - 5\).
Phương trình trở thành:
\[
(x - 2) + (x - 5) = 3 \Rightarrow 2x - 7 = 3 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5
\]
Nghiệm này thuộc khoảng \(x \geq 5\).

**Tổng hợp nghiệm:**

Nghiệm của phương trình là \(x \in [2, 5]\).