Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=13cm . lấy H thuộc AB sao cho AH= 4cm, từ H kẻ dây cung DE vuông góc AB . tính DE

Để tính độ dài dây cung DE, trước tiên, chúng ta cần xác định các thông tin sau:

1. **Đường kính AB của đường tròn**: \(AB = 13 \, \text{cm}\). Do đó, bán kính \(r = \frac{AB}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \, \text{cm}\).

2. **Điểm H trên AB**: Chúng ta có \(AH = 4 \, \text{cm}\). Điểm B sẽ có tọa độ là \(B(6.5, 0)\) và điểm A có tọa độ \(A(-6.5, 0)\). Tọa độ của điểm H sẽ là \(H(-6.5 + 4, 0) = (-2.5, 0)\).

3. **Tính khoảng cách từ H đến tâm O của đường tròn**: Tâm O có tọa độ \((0, 0)\). Khoảng cách \(OH\) được tính như sau:
\[
OH = |H - O| = |(-2.5, 0) - (0, 0)| = 2.5 \, \text{cm}
\]

4. **Sử dụng định lý Pytago để tìm DE**: Vì DE vuông góc với AB và H là trung điểm của DE. Do đó, từ OH, ta có thể áp dụng định lý Pytago:
\[
OD^2 = OH^2 + HD^2
\]
với \(OD\) là bán kính \(6.5 \, cm\), \(OH = 2.5 \, cm\) và \(HD\) là khoảng cách từ H đến DE. Ta sẽ cần tính \(DE\) sau.

Gọi \(x\) là nửa chiều dài của DE (tức là HD), ta có:
\[
6.5^2 = 2.5^2 + x^2
\]
\[
42.25 = 6.25 + x^2
\]
\[
x^2 = 42.25 - 6.25 = 36
\]
\[
x = 6 \, \text{cm}
\]

5. **Tính độ dài DE**: DE có chiều dài gấp đôi HD, vậy độ dài của dây cung DE là:
\[
DE = 2 \cdot HD = 2 \cdot 6 = 12 \, \text{cm}
\]

**Kết luận**: Độ dài của dây cung DE là \(12 \, \text{cm}\).