Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính diện tích của mảnh vườn ban đầu:**
\[
\text{Diện tích} = \text{ cạnh }^2 = 20^2 = 400 \, \text{m}^2
\]

2. **Tính cạnh của hình vuông ở giữa có diện tích 256 m²:**
\[
\text{Cạnh} = \sqrt{256} = 16 \, \text{m}
\]

3. **Tính chiều rộng của lối đi:**
- Biểu diễn chiều rộng của lối đi là \( x \).
- Cạnh của vườn là 20 m, nên để tính phần không có lối đi, có thể viết tổng chiều dài cạnh hình vuông ở giữa:
\[
20 - 2x
\]
- Thiết lập phương trình:
\[
20 - 2x = 16
\]

4. **Giải phương trình:**
\[
20 - 2x = 16 \implies 2x = 20 - 16 = 4 \implies x = 2
\]

Vậy chiều rộng của lối đi là **2 m**.