Giải hệ phương trình sau

Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
3x^3 + (6 - y)x^2 - 2xy = 0 \\
x^2 - x + y = -3
\end{cases}
\]

### Bước 1: Giải phương trình thứ hai
Từ phương trình thứ hai, ta có thể diễn giải \(y\):
\[
y = -3 - x^2 + x
\]

### Bước 2: Thay \(y\) vào phương trình thứ nhất
Thay \(y\) vào phương trình thứ nhất:
\[
3x^3 + (6 - (-3 - x^2 + x))x^2 - 2x(-3 - x^2 + x) = 0
\]

Đơn giản hóa:
\[
3x^3 + (6 + 3 + x^2 - x)x^2 + 2x(3 + x^2 - x) = 0
\]
\[
3x^3 + (9 + x^2 - x)x^2 + 2(3x + x^3 - x^2) = 0
\]
\[
3x^3 + 9x^2 + x^4 - x^3 + 6x + 2x^3 - 2x^2 = 0
\]
\[
(3x^3 - x^3 + 2x^3) + (9x^2 - 2x^2) + 6x = 0
\]
\[
4x^3 + 7x^2 + 6x = 0
\]

### Bước 3: Phân tích và giải phương trình bậc ba
Ta có thể factor ra \(x\):
\[
x(4x^2 + 7x + 6) = 0
\]

### Bước 4: Giải từng phần
1. **Giải phần \(x = 0\)**:
\[
y = -3 - 0^2 + 0 = -3
\]
Giải được cặp nghiệm \((0, -3)\).

2. **Giải phương trình bậc hai**:
\[
4x^2 + 7x + 6 = 0
\]
Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6}}{2 \cdot 4}
\]
\[
= \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 96}}{8} = \frac{-7 \pm \sqrt{-47}}{8}
\]
Vì \(\sqrt{-47}\) không có nghiệm thực, nên phương trình này không có nghiệm thực.

### Kết luận
Hệ phương trình có duy nhất nghiệm thực:
\[
(x, y) = (0, -3)
\]