Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Cho \( a - b = 2 \) và \( ab = 15 \)
Trước hết, ta biểu diễn \( b \) qua \( a \):

\[
b = a - 2
\]

Thay vào phương trình \( ab = 15 \):

\[
a(a - 2) = 15
\]
\[
a^2 - 2a - 15 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai này, ta có:

\[
a = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} = \frac{2 \pm 8}{2}
\]

Tức là:

\[
a_1 = 5 \quad \text{và} \quad a_2 = -3
\]

Tương ứng với:

\[
b_1 = 3 \quad \text{và} \quad b_2 = -5
\]

Kiểm tra: \( ab = 15 \) đúng cho cả hai cặp \( (5, 3) \) và \( (-3, -5) \).

Tính \( A = (a + b)^2 \):

Với \( a = 5 \) và \( b = 3 \):

\[
A = (5 + 3)^2 = 8^2 = 64
\]

Với \( a = -3 \) và \( b = -5 \):

\[
A = (-3 - 5)^2 = (-8)^2 = 64
\]

### b) Cho \( 2a + b = 7 \) và \( ab = 3 \)

Tương tự, ta biểu diễn \( b \) qua \( a \):

\[
b = 7 - 2a
\]

Thay vào phương trình \( ab = 3 \):

\[
a(7 - 2a) = 3
\]
\[
-2a^2 + 7a - 3 = 0
\]

Nhân hai vế với -1:

\[
2a^2 - 7a + 3 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai này:

\[
a = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \times 2 \times 3}}{2 \times 2} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{4} = \frac{7 \pm 5}{4}
\]

Từ đó:

\[
a_1 = 3 \quad \text{và} \quad a_2 = \frac{1}{2}
\]

Tương ứng với:

\[
b_1 = 1 \quad \text{và} \quad b_2 = 6
\]

### Tính \( B = (2a - b)^2 \)

Với \( (3, 1) \):

\[
B = (2 \cdot 3 - 1)^2 = (6 - 1)^2 = 5^2 = 25
\]

Với \( \left(\frac{1}{2}, 6\right) \):

\[
B = \left(2 \cdot \frac{1}{2} - 6\right)^2 = (1 - 6)^2 = (-5)^2 = 25
\]

### c) \( A = (2a + 1)^2 + (2a - 1)^2 - 8a^2 \) khi \( a = 1 \)

Thay \( a = 1 \):

\[
A = (2 \cdot 1 + 1)^2 + (2 \cdot 1 - 1)^2 - 8(1)^2
\]
\[
= (2 + 1)^2 + (2 - 1)^2 - 8
\]
\[
= 3^2 + 1^2 - 8
\]
\[
= 9 + 1 - 8 = 2
\]

### Kết luận:
- a) \( A = 64 \)
- b) \( B = 25 \)
- c) \( A = 2 \) khi \( a = 1 \)