Để tìm x từ các phương trình đã cho, chúng ta sẽ giải từng phương trình một:

### A. \( x + \frac{2}{9} = 1 \frac{1}{2} - \frac{7}{9} \)
1. Chuyển đổi \(1 \frac{1}{2}\) thành phân số:
\[
1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
\]
2. Tính toán bên phải:
\[
\frac{3}{2} - \frac{7}{9} = \frac{3 \times 9 - 7 \times 2}{18} = \frac{27 - 14}{18} = \frac{13}{18}
\]
3. Giải phương trình:
\[
x + \frac{2}{9} = \frac{13}{18}
\]
Đổi \( \frac{2}{9} \) thành mẫu số 18:
\[
\frac{2}{9} = \frac{4}{18}
\]
Vậy:
\[
x + \frac{4}{18} = \frac{13}{18} \implies x = \frac{13}{18} - \frac{4}{18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}
\]

### B. \( (-13) + x = -\frac{3}{8} - \left(-\frac{4}{21}\right) \)
1. Tính toán bên phải:
\[
-\frac{3}{8} + \frac{4}{21}
\]
Tìm mẫu số chung (168):
\[
-\frac{3 \times 21}{168} + \frac{4 \times 8}{168} = \frac{-63 + 32}{168} = \frac{-31}{168}
\]
2. Giải phương trình:
\[
-13 + x = \frac{-31}{168} \implies x = -13 + \frac{-31}{168}
\]
Chuyển \(-13\) thành phân số cùng mẫu:
\[
x = -\frac{2184}{168} - \frac{31}{168} = \frac{-2184 - 31}{168} = \frac{-2215}{168}
\]

### C. \( \left(-\frac{8}{13}\right) + \left(-\frac{7}{5} - x\right) = -\frac{1}{2} \)
1. Giải phương trình:
\[
-\frac{8}{13} - \frac{7}{5} - x = -\frac{1}{2}
\]
Tính toán bên trái:
Sử dụng mẫu số chung (65):
\[
-\frac{8 \times 5}{65} - \frac{7 \times 13}{65} = \frac{-40 - 91}{65} = \frac{-131}{65}
\]
Vậy:
\[
\frac{-131}{65} - x = -\frac{1}{2} \implies -x = -\frac{1}{2} + \frac{131}{65}
\]
Chuyển \(-\frac{1}{2}\) thành phân số cùng mẫu (130):
\[
-x = \frac{-65 + 262}{130} = \frac{197}{130} \implies x = -\frac{197}{130}
\]

### D. \( (-2 \text{ và } \frac{1}{4}) x + 1.5 \cdot (-\frac{5}{3} x - \frac{5}{12}) = 0 \)
1. Phương trình có vẻ phức tạp, tách biệt các phần:
\[
x(-2 + \frac{5}{3}) + 1.5(-\frac{5}{12}) = 0
\]
Giải các phần:
\[
-2 + \frac{5}{3} = -\frac{6}{3} + \frac{5}{3} = -\frac{1}{3}
\]
Tính \(1.5 \cdot (-\frac{5}{12})\):
\[
1.5 \cdot (-\frac{5}{12}) = -\frac{15}{12} = -\frac{5}{4}
\]
Vậy:
\[
-\frac{1}{3}x - \frac{5}{4} = 0 \implies \frac{1}{3}x = -\frac{5}{4} \implies x = -\frac{5}{4} \cdot 3 = -\frac{15}{4}
\]

**Tóm tắt kết quả:**
- a: \( x = \frac{1}{2} \)
- b: \( x = \frac{-2215}{168} \)
- c: \( x = -\frac{197}{130} \)
- d: \( x = -\frac{15}{4} \)