Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi từng phần một.

**a)** Để tính số đo góc ACB, chúng ta dùng thông tin đã cho. Ta có:

- Góc A = 40 độ (của tam giác ABC).
- Ta biết Dx // BC và góc xDC = 70 độ.

Theo tính chất của các đường thẳng song song, ta có:

\[
\angle ACB + \angle xDC = 180 độ
\]

Vì D nằm trên tia đối của AC, nên:

\[
\angle ACD = \angle xDC
\]

Do đó, chúng ta có:

\[
\angle ACB + 70 độ = 180 độ
\]

Suy ra:

\[
\angle ACB = 180 - 70 = 110 độ
\]

**b)** Để chứng minh rằng tia Ay là tia phân giác của góc BAD và Ay // BC, chúng ta áp dụng định lý về đường thẳng song song.

Ta có:

- Điểm D trên tia đối của tia AC.
- Tia Dx // BC.

Do đó, theo định nghĩa của góc phân giác, nếu Ay là tia phân giác của góc BAD, thì sẽ có:

\[
\angle BAD = \angle BAX + \angle DAX
\]

Và bởi vì Dx // BC, khi Ay là tia phân giác, chúng ta sẽ có:

\[
\angle BAX = \angle DCX
\]

Suy ra Ay sẽ làm cho góc BAD được chia đều, và từ đó có thể kết luận rằng Ay // BC.

**c)** Để chứng minh AH vuông góc với BC là phân giác của góc BAC, ta thực hiện như sau:

- Gọi H là giao điểm của AH với BC. Ta cần chứng minh rằng \(\angle BAH = \angle HAC\).

Nếu ta biết rằng AH vuông góc với BC, và angle A = 40 độ. Theo tính chất của các góc, ta sẽ có:

- \(\angle BAH + \angle HAC = \angle BAC = 40 độ\).
- Điều này chỉ xảy ra khi AH là phân giác của góc BAC nếu:

\[
\angle BAH = \angle HAC
\]

Và từ đó có thể kết luận rằng AH là phân giác góc BAC.

**d)** Để chứng minh ba điểm H, A, K thẳng hàng, ta thực hiện theo các thông tin sau:

- Gọi K là điểm trên Dx sao cho AK vuông góc với Dx.
- Ta đã biết rằng Dx // BC.

Vì AH vuông góc với BC và AK vuông góc với Dx (mà Dx // BC), suy ra rằng:

1. AH vuông góc với BC.
2. AK vuông góc với Dx.

Do tính chất của các góc vuông, 4 điểm H, A, K, và mục tiêu là chứng minh H, A, K thẳng hàng thì điều này sẽ hiển nhiên diễn ra do họ đều cùng thuộc một đường thẳng chung tương ứng với định nghĩa các điểm thẳng hàng này (sinh bởi hai đường thẳng vuông góc).

Vậy là chúng ta có thể kết luận rằng H, A, K là ba điểm thẳng hàng qua các lý luận và tính chất hình học đã nêu.

Hy vọng đề xuất giải thích trên sẽ hữu ích cho các bạn trong việc giải quyết bài toán này!