Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số

Chúng ta sẽ biến đổi các số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số theo từng số cụ thể:

1. **Số** \( 0.000(1) \):
- Gọi \( x = 0.0001111...\)
- Nhân cả hai vế với 10: \( 10x = 0.001111...\)
- Nhân cả hai vế với 10 nữa: \( 100x = 0.1111...\)
- Từ cái thứ ba: \( 100x = 0.1 + 0.1 + 0.1...\)
- Khai thác phần tuần hoàn: \( 100x - 10x = 0.001 \)
- \( 90x = 0.001 \)
- \( x = \frac{0.001}{90} = \frac{1}{900} \)

\( 0.000(1) = \frac{1}{900} \)

2. **Số** \( 0.3(18) \):
- Gọi \( y = 0.318181...\)
- Nhân cả hai vế với 100: \( 100y = 31.8181...\)
- Nhân cả hai vế với 10: \( 10y = 3.18181...\)
- Thiết lập phương trình: \( 100y - 10y = 31.8181... - 3.18181... \)
- \( 90y = 28.636 \)
- \( y = \frac{28.636}{90} = \frac{28636}{90000} \) (sau khi rút gọn)

\( 0.3(18) = \frac{35}{180} = \frac{7}{36} \)

3. **Số** \( 2.37(1) \):
- Gọi \( z = 2.371111...\)
- Nhân cả hai vế với 10: \( 10z = 23.71111...\)
- Thiết lập phương trình: \( 10z - z = 23.7111... - 2.3711... \)
- \( 9z = 21.34 \)
- \( z = \frac{21.34}{9} = \frac{2134}{90} \) (sau khi rút gọn)

\( 2.37(1) = \frac{2134}{90} \)

4. **Số** \( 3.24(81) \):
- Gọi \( w = 3.248181...\)
- Nhân cả hai vế với 100: \( 100w = 324.8181...\)
- Thiết lập phương trình: \( 100w - 10w = 324.8181... - 32.48181... \)
- \( 90w = 292.34 \)
- \( w = \frac{292.34}{90} = \frac{29234}{9000} \) (sau khi rút gọn)

\( 3.24(81) = \frac{29234}{9000} \)

Tóm lại, các số thập phân vô hạn tuần hoàn trên dưới dạng phân số là:
- \( 0.000(1) = \frac{1}{900} \)
- \( 0.3(18) = \frac{7}{36} \)
- \( 2.37(1) = \frac{2134}{90} \)
- \( 3.24(81) = \frac{29234}{9000} \)