Cho x = a + b và y = a.b. Biết x và y là các số vô tỉ. Hỏi trong hai số a và b, có thể có một số là số hữu tỉ được không?

Để giải bài toán này, ta xem xét các điều kiện đã cho:

1. **Định nghĩa**:
- \( x = a + b \)
- \( y = a \cdot b \)

2. **Giả sử**:
- \( x \) và \( y \) là các số vô tỉ.

3. **Phân tích**:
- Nếu \( a \) và \( b \) đều là số hữu tỉ, thì cả \( x \) và \( y \) cũng sẽ là số hữu tỉ. Điều này mâu thuẫn với giả thiết rằng \( x \) và \( y \) là số vô tỉ.
- Nếu một trong hai số \( a \) hoặc \( b \) là số hữu tỉ, và số còn lại là số vô tỉ, ta sẽ có một số hữu tỉ và một số vô tỉ.

Giả sử \( a \) là số hữu tỉ và \( b \) là số vô tỉ. Khi đó:
- \( x = a + b \) sẽ là một số vô tỉ (tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ luôn là số vô tỉ).
- \( y = a \cdot b \) sẽ là số vô tỉ (tích của một số hữu tỉ khác không và một số vô tỉ luôn là số vô tỉ).

Vậy ta có thể kết luận rằng nếu \( x \) và \( y \) đều là số vô tỉ, thì trong số \( a \) và \( b \) có thể có một số là số hữu tỉ, nhưng số còn lại phải là số vô tỉ.