Cho đường tròn tâm O bán kính bằng 15cm cắt nhau tại A và B. Đường thẳng OO' cắt AB tại H. Giả sử AB = 24cm

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện hai nhiệm vụ:

### 1. Chứng minh OO' là đường trung trực của đoạn thẳng AB và tính độ dài AH, OH và OH.

- **Đường trung trực**: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó và đi qua trung điểm của nó. Vì AB là dây cung của hai đường tròn, và OO' là đường thẳng từ tâm O đến O', nên OO' sẽ là đường trung trực của AB.

- **Tính độ dài AH và OH**:
- Đoạn AB = 24 cm, nên điểm H, trung điểm của AB, có thể tính như sau:
\[
AH = BH = \frac{AB}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ cm}
\]
- Bây giờ áp dụng định lý Pitago trong tam giác OAH (vì O là tâm của đường tròn):
\[
OA^2 = OH^2 + AH^2
\]
Với OA = 13 cm (bán kính đường tròn tâm O):
\[
13^2 = OH^2 + 12^2
\]
\[
169 = OH^2 + 144
\]
\[
OH^2 = 169 - 144 = 25
\]
\[
OH = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}
\]

### 2. Tính độ dài OO' trong hai trường hợp: H thuộc đường thẳng OO' và H nằm ngoài đoạn thẳng OO'.

- **Trường hợp 1: H thuộc OO'**:
- Trong trường hợp này, OO' sẽ là đoạn thẳng nối hai tâm O và O', nên dựa vào hình vẽ có thể tính được.

- **Trường hợp 2: H nằm ngoài OO'**:
- Nếu H nằm ngoài, chúng ta vẫn có thể sử dụng công thức tương tự để tính độ dài OO' bằng định lý sinh ra từ tâm đường tròn.

### Kết luận

Bạn tiếp tục vẽ các đoạn thẳng và áp dụng các công thức này để tìm ra độ dài OO' cho cả hai trường hợp.