So sánh : A=2013^2010+1/2013^2011+1 và B=2013^2011-2/2013^2

Để so sánh hai biểu thức \( A \) và \( B \), chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách tính toán cả hai biểu thức:

1. Biểu thức \( A \):
\[
A = \frac{2013^{2010} + 1}{2013^{2011}} + 1
\]

Chúng ta có thể phân tích \( A \) như sau:
\[
A = \frac{2013^{2010}}{2013^{2011}} + \frac{1}{2013^{2011}} + 1 = \frac{1}{2013} + \frac{1}{2013^{2011}} + 1
\]
\[
A = 1 + \frac{1}{2013} + \frac{1}{2013^{2011}}
\]

2. Biểu thức \( B \):
\[
B = \frac{2013^{2011} - 2}{2013^2}
\]
Chúng ta tách biệt \( B \) thành hai phần:
\[
B = \frac{2013^{2011}}{2013^2} - \frac{2}{2013^2} = \frac{2013^{2009}}{1} - \frac{2}{2013^2}
\]

Bây giờ chúng ta cần so sánh \( A \) và \( B \):
- \( A = 1 + \frac{1}{2013} + \frac{1}{2013^{2011}} \)
- Tính toán giá trị \( B \) sẽ phức tạp hơn, nhưng thực chất nó sẽ xuất hiện giá trị lớn hơn 1, vì \( 2013^{2009} \) là một số rất lớn.

So với \( A \) và \( B \), chúng ta nhận thấy:
- \( A \approx 1 + \text{hệ số nhỏ} \), còn \( B \) là một số lớn do chia cho các sao bậc thấp như \( 2013^{2} \).

Kết luận: Có thể kết luận rằng \( A < B \).