Tam giác ABC có cos(A + B) = -1/8, AC = 4, BC = 5 Tính cạnh AB

Để tính cạnh \( AB \) trong tam giác \( ABC \), chúng ta sẽ sử dụng định lý cosin. Định lý cosin cho tam giác cho phép chúng ta tính cạnh khi biết hai cạnh và góc đối diện.

Gọi \( AB = c \), \( AC = b = 4 \), và \( BC = a = 5 \). Chúng ta có thể dùng công thức của cosin như sau:

\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
\]

Trong tam giác, ta có:

\[
A + B + C = 180^\circ \implies C = 180^\circ - (A + B)
\]

Từ cosin của góc, chúng ta biết:

\[
\cos(C) = -\cos(A + B)
\]

Vì đã cho \( \cos(A + B) = -\frac{1}{8} \), nên:

\[
\cos(C) = \frac{1}{8}
\]

Bây giờ chúng ta sẽ thay các thông số vào công thức cosin:

\[
c^2 = 5^2 + 4^2 - 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \frac{1}{8}
\]

Thực hiện các phép toán:

\[
c^2 = 25 + 16 - \frac{40}{8}
\]

\[
c^2 = 25 + 16 - 5
\]

\[
c^2 = 36
\]

\[
c = \sqrt{36} = 6
\]

Vậy cạnh \( AB = 6 \).