Để giải quyết bài toán, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Tính chiều rộng và diện tích

- Chiều dài của thửa ruộng là \( L = 20 \) m.
- Chiều rộng \( W \) bằng nửa chiều dài, tức là:

\[
W = \frac{L}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ m}
\]

- Diện tích \( A \) của thửa ruộng được tính bằng công thức:

\[
A = L \times W = 20 \times 10 = 200 \text{ m}^2
\]

Vì vậy, chiều rộng là 10 m và diện tích là 200 m².

### b) Nếu giảm chiều dài đi x (m) và tăng chiều rộng thêm x (m), thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 16 m²

- Chiều dài mới: \( L' = 20 - x \)
- Chiều rộng mới: \( W' = 10 + x \)

- Diện tích mới \( A' \) sẽ là:

\[
A' = L' \times W' = (20 - x)(10 + x)
\]

- Tính diện tích mới:

\[
A' = (20 - x)(10 + x) = 200 + 20x - 10x - x^2 = 200 + 10x - x^2
\]

- Theo đề bài, hiệu số diện tích là 16 m², tức là:

\[
A' - A = 16
\]

\[
(200 + 10x - x^2) - 200 = 16
\]

\[
10x - x^2 = 16
\]

\[
-x^2 + 10x - 16 = 0
\]

- Giải phương trình bậc 2:

\[
x^2 - 10x + 16 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 64}}{2} = \frac{10 \pm \sqrt{36}}{2}
\]

\[
= \frac{10 \pm 6}{2}
\]

Các nghiệm sẽ là:

1. \( x_1 = \frac{16}{2} = 8 \)
2. \( x_2 = \frac{4}{2} = 2 \)

Vậy, \( x \) có thể là 2 m hoặc 8 m.

### c) Tìm x nếu muốn diện tích thửa ruộng thu được là lớn nhất

Diện tích mới \( A' = (20 - x)(10 + x) \):

\[
A' = 200 + 10x - x^2
\]

Diện tích đạt cực đại khi \( A' \) là một hàm bậc 2 có hệ số tương ứng là âm. Hàm này đạt cực đại tại:

\[
x_{\text{max}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{10}{2 \cdot (-1)} = 5
\]

Vậy nếu muốn diện tích thửa ruộng thu được là lớn nhất, giá trị \( x \) cần là 5 m.