Để chứng minh được hai phần A và B trong bài tập này, ta sẽ sử dụng một số định lý và tính chất của tam giác và tia phân giác.

### a) Chứng minh rằng tam giác \( \triangle AOM = \triangle BOM \)

1. **Định nghĩa và cố định**:
- Theo đề bài, ta có \( OA = OB \) (vì \( OA = OB \)).
- Tia phân giác \( Om \) chia góc \( xOy \) thành hai góc bằng nhau: \( \angle AOm = \angle BOm \).

2. **Kết luận từ các yếu tố**:
- Ta có hai cạnh \( OA \) và \( OB \) bằng nhau.
- Hai góc \( \angle AOm \) và \( \angle BOm \) bằng nhau.
- Do đó, theo tiêu đề Định lý về tam giác đồng dạng (hoặc theo định lý cạnh - góc - cạnh), ta có:
\[
\triangle AOM \cong \triangle BOM
\]

### b) Chứng minh rằng \( AM = BM \)

Từ việc chứng minh hai tam giác \( \triangle AOM \) và \( \triangle BOM \) là đồng dạng, từ đó suy ra:

- Nếu hai tam giác này đồng dạng và \( OA = OB \), thì chiều dài hai cạnh tương ứng \( AM \) và \( BM \) cũng sẽ bằng nhau, tức là \( AM = BM \).

### Kết luận
Qua quá trình chứng minh trên, ta đã chứng minh được \( \triangle AOM = \triangle BOM \) và \( AM = BM \).