Để giải các câu b và c trong bài toán về tam giác \( ABC \) với các thông tin đã cho, ta sẽ thực hiện như sau:

### b) Chứng minh AH cắt đường tròn (B) tại điểm thứ hai là D (D khác A). Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).

Để chứng minh AH cắt đường tròn (B) tại điểm D khác A và CD là tiếp tuyến của đường tròn, ta có thể sử dụng định lý về tiếp tuyến:

1. **Cách 1: Sử dụng định lý tiếp tuyến**:
- Theo định lý, đường cao từ A xuống BC (AH) sẽ cắt đường tròn tại một điểm nữa ngoài A (điểm D).
- Để chứng minh CD là tiếp tuyến, ta chứng minh rằng góc ACD = 90°.
- Từ ba điểm A, C, D, trong đó A nằm trên đường tròn và CD nối từ C đến D, ta có thể kết luận rằng CD là tiếp tuyến tại điểm D.

2. **Cách 2: Sử dụng tính chất của kéo dài các cạnh**:
- Nếu AH cắt đường tròn tại điểm D, thì AD là đường chéo, cho nên góc AHD = 90°.
- Vậy CD vuông góc với bán kính CD tại điểm D và do đó CD là tiếp tuyến.

### c) Chứng minh \( AB^2 = BH \cdot BC \).

Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng định lý trong tam giác vuông:

1. **Tam giác vuông**:
- Ta có tam giác vuông AHB với AH là đường cao.
- Theo định lý pitago:
\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]

2. **Xét tam giác BHC** (tam giác vuông):
- Ta cũng biết rằng BC là cạnh huyền trong tam giác BHC, nên cũng có thể áp dụng định lý pitago:
\[
BC^2 = BH^2 + HC^2
\]

3. **Đặt các phương trình**:
- Từ đó, chúng ta đặt \( BC = 5 \) cm và \( AB = 3 \) cm, chúng ta sẽ thay vào và có thể chứng minh được \( AB^2 = BH \cdot BC \).

Cuối cùng, từ những cách trên, bạn có thể trình bày rõ ràng hơn với các chi tiết toán học cụ thể hơn theo yêu cầu. Chúc bạn thành công!