Để giải bài toán này, ta sẽ chia thành hai phần theo yêu cầu:

### a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau.

Tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A, nên góc ∠ABC = ∠ACB. Theo tính chất của tam giác trong đường tròn, các góc ở đỉnh A sẽ đối diện với các cung BC và cung AC. Vì vậy, cung BC (với số đo là 70°) sẽ tạo thành các góc ∠ABC và ∠ACB bằng nhau.

Từ đó, ta có:
- Cung AB = Cung AC (vì cùng đối diện với góc bằng nhau)
- Vì hai góc này bằng nhau, nên hai cung nhỏ AB và AC cũng sẽ bằng nhau.

### b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC.

Đường tròn có bán kính \( R = 4 \) cm.

1. **Cung BC**:
- Số đo cung BC = 70°.
- Độ dài cung BC được tính theo công thức:
\[
L = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi R
\]
Thay số vào:
\[
L_{BC} = \frac{70}{360} \times 2\pi \times 4 = \frac{7}{36} \times 8\pi \approx 4.4 \text{ cm}
\]

2. **Cung AB và AC**:
- Vì hai cung này bằng nhau và đối diện với hai góc bằng nhau, ta chỉ cần xác định độ dài của một trong hai cung.
- Biết rằng tổng ba cung xung quanh một điểm là 360°, nên:
\[
\text{Số đo cung AB} + \text{Số đo cung AC} + \text{Số đo cung BC} = 360°
\]
Gọi độ dài cung AB = độ dài cung AC = x. Ta có:
\[
2x + 70 = 360 \implies 2x = 290 \implies x = 145°
\]

- Tính độ dài cung AB (hoặc AC):
\[
L_{AB} = L_{AC} = \frac{145}{360} \times 2\pi \times 4 = \frac{145}{360} \times 8\pi \approx 6.3 \text{ cm}
\]

### Kết luận:
- Độ dài cung BC ≈ 4.4 cm
- Độ dài cung AB ≈ 6.3 cm
- Độ dài cung AC ≈ 6.3 cm

Hãy kiểm tra lại các giá trị và phép tính ở trên để đảm bảo tính chính xác!