Để xét tính chẵn, lẻ của các hàm số đã cho, ta áp dụng định nghĩa:

- Hàm số \( y = f(x) \) là chẵn nếu \( f(-x) = f(x) \) với mọi \( x \) trong miền xác định của hàm.
- Hàm số \( y = f(x) \) là lẻ nếu \( f(-x) = -f(x) \) với mọi \( x \) trong miền xác định của hàm.

### a) \( y = -2 \sin(2x) \)

Xét \( f(x) = -2 \sin(2x) \):
\[
f(-x) = -2 \sin(-2x) = -2(-\sin(2x)) = 2 \sin(2x) \quad (sử dụng tính chất của hàm sin)
\]
Từ đó, \( f(-x) \neq f(x) \) và \( f(-x) \neq -f(x) \). Vậy hàm này không chẵn và không lẻ.

### b) \( y = 2 \cos(3x) \)

Xét \( f(x) = 2 \cos(3x) \):
\[
f(-x) = 2 \cos(-3x) = 2 \cos(3x) \quad (sử dụng tính chất của hàm cos)
\]
Vậy \( f(-x) = f(x) \), tức là hàm này chẵn.

### c) \( y = x \tan x - 3 \cot^2 x \)

Xét \( f(x) = x \tan x - 3 \cot^2 x \):
\[
f(-x) = -x \tan(-x) - 3 \cot^2(-x)
\]
Với \( \tan(-x) = -\tan(x) \) và \( \cot(-x) = -\cot(x) \), ta có:
\[
f(-x) = -x(-\tan x) - 3(-\cot x)^2 = x \tan x - 3 \cot^2 x
\]
Vậy \( f(-x) = f(x) \), tức là hàm này chẵn.

### d) \( y = 2 \sin^3 x + x \tan^2 x \)

Xét \( f(x) = 2 \sin^3 x + x \tan^2 x \):
\[
f(-x) = 2 \sin^3(-x) + (-x) \tan^2(-x) = 2(-\sin x)^3 + (-x)(-\tan^2 x)
\]
\[
= -2 \sin^3 x + x \tan^2 x
\]
Vậy ta có:
\[
f(-x) = -2 \sin^3 x + x \tan^2 x \neq f(x) \text{ (không chẵn)}
\]
Và:
\[
f(-x) \neq -f(x) \text{ (không lẻ)}
\]
Vậy hàm này không chẵn và không lẻ.

### Tóm tắt:
- a) Không chẵn, không lẻ
- b) Chẵn
- c) Chẵn
- d) Không chẵn, không lẻ