Cho hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO`, gọi C là điểm đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng OO` song song với BC

Để chứng minh rằng OO' song song với BC, ta thực hiện theo các bước dưới đây:

1. **Thiết lập các điểm**: Gọi hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OO'. Gọi C là điểm đối xứng của A qua I.

2. **Tìm trung điểm của AB**: Gọi H là giao điểm của đoạn thẳng OO' và đường thẳng AB. Chúng ta sẽ chứng minh rằng H là trung điểm của đoạn thẳng AB.

3. **Sử dụng tính chất đối xứng**: Kí hiệu O và O' lần lượt là tâm của hai đường tròn. Ta sẽ sử dụng tính chất đối xứng qua I.

- Do I là trung điểm của OO', nên luôn có: \(OI = O'I\).
- Từ đó ta có \(IA = IC\) vì C là điểm đối xứng với A qua I.

4. **Xét tam giác OAB**: Xét tam giác OAB và đường thẳng OO'. Gọi H là giao điểm của OO' với AB. Theo định nghĩa, H là trung điểm nếu mà \(AH = HB\).

5. **Sử dụng tính chất đối xứng để chứng minh rằng H là trung điểm**:
- Xét tam giác OAH và O'AH, có OI = O'I và \(IA = IC\). Ta có thể viết:
- \(OH = O'I\)
- \(AH = HC\) từ sự đối xứng.

6. **Kết luận từ các tính chất hình học**: Từ "=" trong đoạn trên, ta có được rằng AH = HB. Điều này chứng tỏ rằng H là trung điểm của AB, dẫn đến:
\[
H \text{ là trung điểm của } AB.
\]

7. **Chứng minh OO' song song với BC**:
- Trong tam giác OAB, nếu H là trung điểm của AB thì \(HO\) sẽ là đường trung bình và \(OO'\) sẽ song song với BC (theo định lý đường trung bình trong tam giác).

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng OO' song song với BC.

Tóm lại, qua các yếu tố hình học và sự đối xứng, chúng ta thấy rằng trung điểm và tính chất song song được khẳng định, hoàn thiện bài toán.