Để tính chu vi tam giác \( ABC \), ta sử dụng các đoạn tiếp tuyến từ các đỉnh đến đường tròn nội tiếp. Gọi:
- \( AM = 6 \, \text{cm} \)
- \( BP = 3 \, \text{cm} \)
- \( CE = 8 \, \text{cm} \)

Gọi:
- \( AN = a \)
- \( BP = b \)
- \( CP = c \)

Theo công thức tính chu vi tam giác:
\[ P = AB + BC + CA \]
\[ P = (AM + MB) + (BP + PC) + (CE + EA) \]

Ta có:
- \( MB = MA = 6 \, \text{cm} \) (vì \( M \) là tiếp điểm của đường tròn và cạnh \( AB \))
- \( PC = PB = 3 \, \text{cm} \)
- \( EA = EC = 8 \, \text{cm} \)

Từ đó, ta có:
- \( AB = AM + MB = 6 + 6 = 12 \, \text{cm} \)
- \( BC = BP + PC = 3 + 3 = 6 \, \text{cm} \)
- \( CA = CE + EA = 8 + 8 = 16 \, \text{cm} \)

Cuối cùng, tính chu vi:
\[ P = AB + BC + CA = 12 + 6 + 16 = 34 \, \text{cm} \]

Vậy chu vi tam giác \( ABC \) là \( 34 \, \text{cm} \).