Để rút gọn biểu thức \( B = \frac{x + 2 + \sqrt{x - 1}}{x\sqrt{x + 1} - x - 1} \):

**Bước 1: Phân tích tử và mẫu.**

- Tử: \( x + 2 + \sqrt{x - 1} \)
- Mẫu: \( x\sqrt{x + 1} - x - 1 \)

**Bước 2: Đưa về dạng dễ rút gọn hơn.**

Ta có thể thử khử căn bằng cách nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên quan.

**Bước 3: Khử căn.**

Nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{x + 1} + 1 \):

\[
B = \frac{(x + 2 + \sqrt{x - 1})(\sqrt{x + 1} + 1)}{(x\sqrt{x + 1} - x - 1)(\sqrt{x + 1} + 1)}
\]

**Bước 4: Đơn giản hóa.**

Sau khi nhân và phối hợp, ta sẽ thu được các biểu thức đơn giản mà dễ dàng rút gọn.

**Bước 5: Kiểm tra điều kiện.**

Lưu ý rằng \( B \) chỉ có nghĩa khi mẫu không bằng 0, nên cần xác định điều kiện \( x \).

Nếu cần thêm hướng dẫn chi tiết trong từng bước, hãy cho tôi biết!