Để tính giá trị của biểu thức \( A = \frac{\sin a - \cos a}{\sin a + 3 \cos a} \) khi \( \tan a = 3 \), đầu tiên chúng ta cần tìm giá trị của \( \sin a \) và \( \cos a \).

Biết rằng:

\[
\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = 3 \implies \sin a = 3 \cos a
\]

Giả sử \( \cos a = x \), thì \( \sin a = 3x \). Theo định nghĩa của hàm số sin và cos trong tam giác vuông, ta có:

\[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1
\]

Thay vào đó ta có:

\[
(3x)^2 + x^2 = 1
\]

\[
9x^2 + x^2 = 1
\]

\[
10x^2 = 1 \implies x^2 = \frac{1}{10} \implies x = \frac{1}{\sqrt{10}} \quad (\text{vì } \cos a \text{ có thể là dương hoặc âm, nhưng ở đây } a \text{ nằm trong góc có giá trị dương})
\]

Vậy:

\[
\cos a = \frac{1}{\sqrt{10}} \quad \text{và} \quad \sin a = 3 \cos a = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}}
\]

Giờ ta thay các giá trị vào biểu thức \( A \):

\[
A = \frac{\sin a - \cos a}{\sin a + 3 \cos a} = \frac{\frac{3}{\sqrt{10}} - \frac{1}{\sqrt{10}}}{\frac{3}{\sqrt{10}} + 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}
\]

\[
= \frac{\frac{3 - 1}{\sqrt{10}}}{\frac{3 + 3}{\sqrt{10}}} = \frac{\frac{2}{\sqrt{10}}}{\frac{6}{\sqrt{10}}}
\]

\[
= \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]

Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là:

\[
\boxed{\frac{1}{3}}
\]