Cho (O,R) điểm I nằm ngoài đường trong . IA < IB Lần lượt tiếp xúc với đường tring tại A và B, và  góc AIB= 60 độ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần.

### a. So sánh góc OIA và OIB, IA và IB

1. **So sánh OIA và OIB:**
- Theo giả thiết, điểm \( I \) nằm ngoài đường tròn \((O, R)\) và \( IA < IB \).
- Do \( A \) và \( B \) là những điểm tiếp xúc, góc \( OIA \) là góc giữa đường kính và tiếp tuyến tại \( A \), tương tự cho \( OIB \).
- Vì \( IA < IB \), suy ra góc \( OIA \) lớn hơn góc \( OIB \). Điều này có thể thấy từ định lý rằng góc giữa tiếp tuyến và bán kính là 90 độ.

2. **So sánh IA và IB:**
- Giống như vừa nêu, vì \( IA < IB \), cho nên rõ ràng \( IA < IB \).

### b. Tính số đo góc OIA và tính độ dài IA, IB theo R

1. **Tính số đo góc OIA:**
- Đặt \( OIA = x \) và \( OIB = y \).
- Theo cấu hình, ta có:
\[
x + y = 90^\circ
\]
- Từ giả thiết, \( AIB = 60^\circ \). Do đó, chúng ta cũng có:
\[
x + y + AIB = 180^\circ \quad \Rightarrow \quad 90^\circ + 60^\circ = 180^\circ
\]
- Tính \( x \) và \( y \):
\[
x + (90^\circ - x) = 60^\circ \quad \Rightarrow \quad 90^\circ = 60^\circ + x \quad \Rightarrow \quad x = 30^\circ
\]
- Do đó, ta có:
\[
OIA = 30^\circ \text{ và } OIB = 60^\circ
\]

2. **Tính độ dài IA, IB theo R:**
- Sử dụng định lý tiếp tuyến:
\[
IA = R \cdot \frac{1}{\cos(OIA)} \quad \text{ và } \quad IB = R \cdot \frac{1}{\cos(OIB)
\]
- Tính:
\[
IA = R \cdot \frac{1}{\cos(30^\circ)} = R \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \quad \text{ và } \quad IB = R \cdot \frac{1}{\cos(60^\circ)} = R \cdot 2
\]

### c. Chứng minh góc M độ

Để chứng minh góc \( M \), ta cần sử dụng các thuộc tính của tam giác và một số tính chất về tiếp tuyến:

1. **Xét vị trí của các điểm:**
- \( C \) là điểm trên cung nhỏ \( AB \) và \( M, N \) là các điểm mà tiếp tuyến tại \( C \) cắt \( IA, IB \).

2. **Xét góc tại các điểm:**
- Tạo tam giác \( OIM \) và \( OIN \), với các góc \( OIA \) và \( OIB \) đã được tính.
- Ta có:
\[
\angle MIA = 90^\circ - OIA = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ
\]
\[
\angle NIB = 90^\circ - OIB = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ
\]

3. **Sử dụng quy tắc tổng ba góc:**
- Trong tam giác \( IMN \):
\[
\angle MIN + \angle MIA + \angle NIB = 180^\circ
\]
- Thay các giá trị vào, ta giải:
\[
\angle MIN + 60^\circ + 30^\circ = 180^\circ \quad \Rightarrow \quad \angle MIN = 90^\circ
\]

Như vậy, chúng ta có thể kết luận rằng:
- Số đo góc \( M \) độ bằng \( 90^\circ \) (góc vuông).

Hy vọng rằng hướng dẫn này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán !