Tam giác ABC vuông tại C có, diện tích tam giác ABC bằng 120. Độ dài các cạnh AB, AC, BC lần lượt là:

Để giải bài toán tam giác vuông ABC với diện tích 120, ta sử dụng công thức diện tích của tam giác:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC
\]

Vì diện tích \(S = 120\), ta có:

\[
\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = 120 \implies AC \cdot BC = 240
\]

Giả sử \(AC = a\) và \(BC = b\), ta có:

\[
a \cdot b = 240
\]

Trong tam giác vuông, theo định lý Pythagore, có:

\[
AB^2 = AC^2 + BC^2 \implies c^2 = a^2 + b^2
\]

Dựa vào thông tin trong đề bài, ta sẽ kiểm tra các đáp án cho độ dài các cạnh \(AB\), \(AC\), và \(BC\).

1. **Thử đáp án A**:
- \(AB = 13\), \(AC = 5\), \(BC = \sqrt{134}\)
- Kiểm tra:
\[
a \cdot b = 5 \cdot \sqrt{134} \quad (không phải 240)
\]

2. **Thử đáp án B**:
- \(AB = 26\), \(AC = 24\), \(BC = 10\)
- Kiểm tra:
\[
24 \cdot 10 = 240
\]
\[
26^2 = 24^2 + 10^2 \quad (đúng)
\]

3. **Thử đáp án C**:
- \(AB = 24\), \(AC = 26\), \(BC = 10\)
- Kiểm tra:
\[
26 \cdot 10 \neq 240
\]

4. **Thử đáp án D**:
- \(AB = 26\), \(AC = 24\), \(BC = 10\) (trùng với đáp án B)

Cuối cùng đáp án chính xác cho độ dài các cạnh là:
**B. AB = 26, AC = 24, BC = 10**.