Để rút gọn biểu thức đại số

\[
\frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 2x + 1} \div \frac{x^2 - x - 2}{1}
\]

ta có thể làm như sau:

1. **Rút gọn từng phân thức**:

- **Tử số**: \( x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \).
- **Mẫu số**: \( x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \).
- **Phân thức thứ hai (tử số)**: \( x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) \).

2. **Biểu thức ban đầu trở thành**:

\[
\frac{(x - 1)(x - 2)}{(x - 1)^2} \div \frac{(x - 2)(x + 1)}{1}
\]

3. **Chuyển đổi phép chia thành phép nhân**:

\[
\frac{(x - 1)(x - 2)}{(x - 1)^2} \times \frac{1}{(x - 2)(x + 1)}
\]

4. **Rút gọn**:

- Gạch bỏ \( (x - 2) \) ở tử và mẫu.
- Gạch bỏ \( (x - 1) \) ở tử và mẫu.

Biểu thức rút gọn cuối cùng là:

\[
\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{(x - 1)(x + 1)}
\]

Kết quả rút gọn:

\[
\frac{1}{(x - 1)(x + 1)}
\]