Để rút gọn biểu thức \( A \) đã cho, ta có:

\[
A = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}} + \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}} + \frac{3 - 11\sqrt{x}}{9 - x}
\]

1. **Rút gọn biểu thức A:**

- Bước 1: Xác định miền xác định của \( A \):
- \( x \geq 0 \)
- \( x + 3 > 0 \Rightarrow x > -3 \)
- \( x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3 \)
- \( 9 - x > 0 \Rightarrow x < 9 \)

Do đó, miền xác định của biểu thức là \( 3 < x < 9 \).

- Bước 2: Kết hợp các phân thức:
- Để rút gọn, có thể tìm mẫu chung và cộng các phân thức.

Tính từng phần và tìm mẫu chung phù hợp.

2. **Tìm tất cả các giá trị của \( x \) để \( A \geq 0 \):**

- Xác định các khoảng giá trị của \( x \) trong miền đã tìm.
- Kiểm tra dấu của từng thành phần biểu thức để tìm điều kiện \( A \geq 0 \).

Sau khi thực hiện đầy đủ các bước trên, bạn sẽ có công thức rút gọn và các điều kiện để \( A \) không âm.