Để xác định các giá trị của \( x \) mà mỗi biểu thức có nghĩa (tức là không có căn bậc hai của số âm), ta sẽ phân tích từng biểu thức trong các bài 3 và 4.

### Bài 3:
1. **a)** \( \sqrt{x^2 + 1} \):
- Đối với mọi \( x \), \( x^2 + 1 \geq 1 \). Như vậy, biểu thức có nghĩa với mọi \( x \).

2. **b)** \( \sqrt{4x^2 + 3} \):
- Với mọi \( x \), \( 4x^2 + 3 \geq 3 \). Biểu thức có nghĩa với mọi \( x \).

3. **c)** \( \sqrt{9x^2 - 6x + 1} \):
- Biểu thức là \( \sqrt{(3x - 1)^2} \), nên luôn không âm. Có nghĩa với mọi \( x \).

4. **d)** \( \sqrt{-x^2 + 2x - 1} \):
- Đặt \( -x^2 + 2x - 1 \geq 0 \) hay \( -(x^2 - 2x + 1) \geq 0 \).
- \( x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \), nên \( (x - 1)^2 \leq 0 \) chỉ xảy ra khi \( x = 1 \).
- Biểu thức có nghĩa khi \( x = 1 \).

5. **e)** \( \sqrt{-|x + 5|} \):
- Đối với căn vào số âm, \( -|x + 5| \geq 0 \) tức là \( |x + 5| \leq 0 \).
- Điều này chỉ xảy ra khi \( x + 5 = 0 \) hay \( x = -5 \).
- Biểu thức có nghĩa khi \( x = -5 \).

6. **f)** \( \sqrt{-2x^2 - 1} \):
- Không có số nào lớn hơn hoặc bằng 0 (vì \( -2x^2 - 1 < 0 \) đối với mọi \( x \)).
- Biểu thức không có nghĩa với bất kỳ \( x \) nào.

### Bài 4:
1. **a)** \( \sqrt{x^2 + 1} \):
- Giống như bài 3a, có nghĩa với mọi \( x \).

2. **b)** \( \sqrt{4x^2 + 3} \):
- Giống như bài 3b, có nghĩa với mọi \( x \).

3. **c)** \( \sqrt{9x^2 - 6x + 1} \):
- Giống như bài 3c, có nghĩa với mọi \( x \).

4. **d)** \( \sqrt{-x^2 + 2x - 1} \):
- Giống như bài 3d, có nghĩa khi \( x = 1 \).

5. **e)** \( \sqrt{-|x + 5|} \):
- Giống như bài 3e, có nghĩa khi \( x = -5 \).

6. **f)** \( \sqrt{-2x^2 - 1} \):
- Giống như bài 3f, không có nghĩa với bất kỳ \( x \) nào.

### Tóm tắt:
- **Bài 3**: a, b, c có nghĩa với mọi \( x \); d có nghĩa khi \( x = 1 \); e có nghĩa khi \( x = -5 \); f không có nghĩa.
- **Bài 4**: a, b, c có nghĩa với mọi \( x \); d có nghĩa khi \( x = 1 \); e có nghĩa khi \( x = -5 \); f không có nghĩa.