Để tìm giá trị của \( m \) cho hàm số \( y = (2m + 1)x^2 \) với các điều kiện đã cho, ta cần xét đạo hàm của hàm số này.

### a) Đạo hàm phải dương khi \( x > 0 \)

Đầu tiên, ta tính đạo hàm của \( y \):

\[
y' = \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}((2m + 1)x^2) = 2(2m + 1)x
\]

Hàm này đồng biến khi \( y' > 0 \):

\[
2(2m + 1)x > 0
\]

Với \( x > 0 \), điều kiện trên trở thành:

\[
2m + 1 > 0 \implies 2m > -1 \implies m > -\frac{1}{2}
\]

### b) Đạo hàm phải âm khi \( x < 0 \)

Ta kiểm tra điều kiện ngược lại, tức là hàm này nghịch biến khi \( x < 0 \):

\[
2(2m + 1)x < 0
\]

Với \( x < 0 \), điều kiện trên trở thành:

\[
2m + 1 < 0 \implies 2m < -1 \implies m < -\frac{1}{2}
\]

### Kết luận

Từ a) và b) ta có hai điều kiện:

1. \( m > -\frac{1}{2} \) (đồng biến khi \( x > 0 \))
2. \( m < -\frac{1}{2} \) (nghịch biến khi \( x < 0 \))

### Kết quả:

Không có giá trị nào của \( m \) thỏa mãn cả hai điều kiện trên cùng một lúc. Vậy, hàm số không thể đồng biến khi \( x > 0 \) và nghịch biến khi \( x < 0 \) cho bất kỳ giá trị \( m \) nào.