Để giải bài toán này, ta cần xác định các đỉnh của các tam giác và sử dụng định lý về đường tròn ngoại tiếp.

### a) Xác định tâm của các đường tròn đi qua 3 đỉnh của các tam giác MNP, MNH, MPH

1. **Tam giác MNP**:
- Vì tam giác MNP vuông tại M, nên tâm của đường tròn ngoại tiếp sẽ là trung điểm của cạnh hypotenuse NP.
- Gọi điểm N là (0, 0), M là (0, h) và P là (b, h). Tâm O1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP sẽ là:
\[
O_1 = \left( \frac{0 + b}{2}, \frac{0 + h}{2} \right) = \left( \frac{b}{2}, \frac{h}{2} \right)
\]

2. **Tam giác MNH**:
- Tam giác MNH có cạnh MH là đường cao, nên không vuông góc tại M. Tâm O2 của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNH sẽ nằm trên đường trung trực của cạnh NH.
- Gọi NH = 9 cm, M cách NH là h. Khoảng cách giữa N và H là 9 cm, do đó ta có:
\[
O_2 = \left( \frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + h}{2} \right) = \left( 0, \frac{h}{2} \right)
\]

3. **Tam giác MPH**:
- Tương tự như trên, Tâm O3 của đường tròn ngoại tiếp tam giác MPH sẽ nằm trên đường trung trực của cạnh PH.
- Gọi BH = 25 cm, với vị trí của H cũng như với các điểm khác là được xác định. Khoảng cách giữa P và H nếu ta coi theo chiều ngang là 25 cm ta có:
\[
O_3 = \left( \frac{b + 0}{2}, \frac{h + h}{2} \right) = \left( \frac{b}{2}, h \right)
\]

### b) Tính bán kính của các đường tròn đã xác định ở ý (a)

1. **Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP**:
- Theo định lý của Py-ta-gô, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là:
\[
R = \frac{c}{2}
\]
- Cạnh huyền c = NP (có thể tính theo NH và BH, với c = √(NH^2 + BH^2) = √(9^2 + 25^2) = √(81 + 625) = √706).
- Bán kính \( R_1 = \frac{√706}{2} = \frac{√706}{2} \) cm.

2. **Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNH**:
- Áp dụng công thức cho tam giác không vuông, \( R_2 = \frac{abc}{4S} \), trong đó S là diện tích tam giác MNH, với b = MH, c = NH, a = MN.
- Ta cần tính diện tích S của MNH là \( S = \frac{1}{2} \times h \times NH = \frac{1}{2} \times 9 \times h \).

3. **Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác MPH**:
- Tương tự như vậy, ta tính S và bán kính.

Trên đây là các cách khác nhau để giải bài toán và tính toán cụ thể hơn sẽ cần thêm thông tin về chiều cao và các cạnh của tam giác để tiến hành tính toán chính xác cho các bán kính.