Để thực hiện phép tính:

\[
7^{2^3} - 5 \left[ 10.51 + 4 \left( \frac{3}{4} - \frac{2}{5} \right)^2 \right] - 2021^0
\]

Chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

1. Tính \( 7^{2^3} \):
\[
2^3 = 8 \quad \Rightarrow \quad 7^8 = 5764801
\]

2. Tính \( 2021^0 \):
\[
2021^0 = 1
\]

3. Tính \( \frac{3}{4} - \frac{2}{5} \):
\[
\frac{3}{4} = \frac{15}{20}, \quad \frac{2}{5} = \frac{8}{20} \quad \Rightarrow \quad \frac{3}{4} - \frac{2}{5} = \frac{15}{20} - \frac{8}{20} = \frac{7}{20}
\]

4. Tính \( \left( \frac{7}{20} \right)^2 \):
\[
\left( \frac{7}{20} \right)^2 = \frac{49}{400}
\]

5. Tính \( 4 \cdot \frac{49}{400} \):
\[
4 \cdot \frac{49}{400} = \frac{196}{400} = \frac{49}{100} = 0.49
\]

6. Tính \( 10.51 + 0.49 \):
\[
10.51 + 0.49 = 11
\]

7. Tính \( 5 \cdot 11 = 55 \).

8. Cuối cùng, tính toàn bộ biểu thức:
\[
5764801 - 55 - 1 = 5764745
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
\boxed{5764745}
\]