Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành từng phần theo yêu cầu.

### a) Tìm tất cả các cặp tam giác đồng dạng

Ta có tam giác ABC với các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Các tam giác có thể đồng dạng trong hình này là:

1. Tam giác AHB và ADC
2. Tam giác AHC và ADB
3. Tam giác AHB và AHC

Để xác định sự đồng dạng, ta cần chú ý tới góc và tỉ lệ cạnh của các tam giác trong hình.

### b) Chứng minh các tỉ lệ

Từ định lý đồng dạng tam giác, ta có:

1. \( AE \cdot AB = AD \cdot AC \).
2. \( HB \cdot HD = HC \cdot HE \).

Để chứng minh hai tỉ lệ này, ta sẽ sử dụng các góc tương ứng do đường cao tạo ra và các tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác.

Hy vọng các hướng dẫn này sẽ giúp bạn hoàn thành bài tập! Nếu cần thêm chi tiết hoặc có câu hỏi cụ thể, hãy cho tôi biết.