Để giải phương trình \((4x - 10)\left[\frac{4x - 3}{5} - \frac{2(x + 3)}{7}\right] = 0\), ta sẽ giải từng phần một.

### Bước 1: Giải phần đầu tiên \(4x - 10 = 0\)

\[
4x - 10 = 0 \implies 4x = 10 \implies x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}
\]

### Bước 2: Giải phần thứ hai \(\frac{4x - 3}{5} - \frac{2(x + 3)}{7} = 0\)

Đặt biểu thức trong ngoặc vuông bằng 0, ta được:

\[
\frac{4x - 3}{5} - \frac{2(x + 3)}{7} = 0
\]

Tìm một mẫu số chung cho 5 và 7, mẫu số chung là 35:

\[
\frac{7(4x - 3)}{35} - \frac{5(2(x + 3))}{35} = 0
\]

Kết hợp lại:

\[
\frac{7(4x - 3) - 10(x + 3)}{35} = 0
\]

Giải phương trình:

\[
7(4x - 3) - 10(x + 3) = 0
\]

Mở ngoặc:

\[
28x - 21 - 10x - 30 = 0
\]

Kết hợp các hạng tử:

\[
(28x - 10x) - (21 + 30) = 0 \implies 18x - 51 = 0
\]

Giải cho \(x\):

\[
18x = 51 \implies x = \frac{51}{18} = \frac{17}{6}
\]

### Kết luận

Các giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình ban đầu là:

\[
x = \frac{5}{2} \quad \text{và} \quad x = \frac{17}{6}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{5}{2}\) và \(x = \frac{17}{6}\).