Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần.

### a) Tại sao \( FG \parallel EH \)?

Để chứng minh hai đường thẳng \( FG \) và \( EH \) song song, chúng ta có thể sử dụng định lý về góc so le trong.

1. **Xác định các góc liên quan**:
- Góc \( xFE = 83^\circ \) và góc \( FEH = 83^\circ \) (đây là hai góc đối đỉnh, đồng thời cũng là góc trong cùng 1 đường thẳng).

2. **Sử dụng định lý về góc đồng vị**:
- Vì \( xFE = FEH \), nên theo định lý về góc đồng vị, chúng ta có thể kết luận rằng \( FG \parallel EH \).

### b) Tính số đo góc \( x'Hy' \):

1. **Góc \( G \)**:
- Góc \( FGy = 67^\circ \).
2. **Áp dụng tổng góc của tam giác**:
- Trong tam giác \( FGH \):
\[
x'Hy' + FGy + GEF = 180^\circ
\]
- Từ đó, ta có:
\[
x'Hy' + 67^\circ + 76^\circ = 180^\circ
\]
- Tính góc:
\[
x'Hy' = 180^\circ - 67^\circ - 76^\circ = 37^\circ
\]

**Kết luận**:
- \( FG \parallel EH \) vì góc đồng vị bằng nhau.
- Số đo góc \( x'Hy' \) là \( 37^\circ \).