Để giải bài toán này, ta đã có các thông số như sau:

- Tam giác ABC vuông tại A.
- Độ dài cạnh AB = 6 cm.
- Tan B = \(\frac{5}{12}\).

### 1. Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác.

Ta có thể sử dụng định nghĩa tang để tìm các cạnh BC và AC.

\[
\tan B = \frac{AC}{AB}.
\]

Thay vào đó, ta có:

\[
\frac{5}{12} = \frac{AC}{6} \implies AC = 6 \cdot \frac{5}{12} = \frac{30}{12} = 2.5 \, cm.
\]

Tiếp theo, ta sử dụng định lý Pythagore để tìm cạnh BC:

\[
AB^2 + AC^2 = BC^2.
\]

Thay các giá trị vào:

\[
6^2 + (2.5)^2 = BC^2 \implies 36 + 6.25 = BC^2 \implies 42.25 = BC^2.
\]
\[
BC = \sqrt{42.25} = 6.5 \, cm.
\]

### 2. Tính độ dài đường cao AH.

Đường cao AH từ đỉnh A hạ xuống cạnh huyền BC được tính bằng:

\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}.
\]

Thay số vào:

\[
AH = \frac{6 \cdot 2.5}{6.5} = \frac{15}{6.5} = \frac{150}{65} = \frac{30}{13} \approx 2.31 \, cm.
\]

### 3. Tính tọa độ của điểm M.

M là trung điểm của cạnh BC, có tọa độ là:

\[
M = \left( \frac{B_x + C_x}{2}, \frac{B_y + C_y}{2} \right).
\]

Giả sử B(0, 0) và C(6, 2.5):

\[
M = \left( \frac{0 + 6}{2}, \frac{0 + 2.5}{2} \right) = (3, 1.25).
\]

### Kết luận

- Độ dài đường cao AH: \(\frac{30}{13} \approx 2.31 \, cm\).
- Tọa độ trung điểm M: (3, 1.25).

Bài toán đã hoàn thành!