Để chứng minh các tứ giác \( ABED \) và \( ABCE \) là hình bình hành, ta thực hiện theo các bước sau:

### 1. Xem xét tứ giác \( ABED \)

- **Đặc điểm hình thang \( ABCD \)**:
- \( AB \parallel CD \) (Định nghĩa hình thang)
- Số đo cạnh: \( AB = \frac{1}{2}CD \)

- **Xác định \( E \)**:
- \( E \) là trung điểm của \( CD \).

- **Chứng minh \( AE = BE \)**:
- \( E \) là trung điểm của \( CD \) nên \( CE = ED \).

- **Vì \( AB \parallel CD \)**, theo định lý hình thang, ta có:
- \( AE \) và \( BE \) đều vuông góc với \( CD \), suy ra \( AE = BE \).

- **Kết luận**:
- Vì \( AE = BE \) và \( CE = DE \), nên tứ giác \( ABED \) có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, do đó \( ABED \) là hình bình hành.

### 2. Xem xét tứ giác \( ABCE \)

- **Tương tự như tứ giác trên**:
- Lặp lại các bước xác minh: \( AC \) và \( BE \) đều vuông góc với \( AB \) và có độ dài bằng nhau vì \( E \) là trung điểm của \( CD \).

- **Chứng minh \( AE = BE \)**:
- Như đã trình bày ở trên, \( AE = BE \) do tính chất trung điểm.

- **Chứng minh rằng \( AC \parallel BE \)**:
- Từ tính chất hình thang, hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau cho thấy tứ giác \( ABCE \) cũng có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

### Kết luận

Cả hai tứ giác \( ABED \) và \( ABCE \) đều là hình bình hành. Do đó, ta đã hoàn thành việc chứng minh.