Cộng phân thức

Để cộng các phân thức \( \frac{4}{(a-x)(c-x)} + \frac{3}{(a-x)(a-c)} + \frac{3}{(a-c)(x-c)} \), trước tiên, chúng ta cần xác định mẫu số chung cho tất cả các phân thức.

Mẫu số chung sẽ là \( (a-x)(c-x)(a-c) \).

Bây giờ, chúng ta sẽ biến đổi từng phân thức sao cho chúng có cùng mẫu số chung.

1. **Phân thức đầu tiên**:
\[
\frac{4}{(a-x)(c-x)} \text{ cần nhân với } (a-c)
\]
\[
= \frac{4(a-c)}{(a-x)(c-x)(a-c)}
\]

2. **Phân thức thứ hai**:
\[
\frac{3}{(a-x)(a-c)} \text{ cần nhân với } (c-x)
\]
\[
= \frac{3(c-x)}{(a-x)(c-x)(a-c)}
\]

3. **Phân thức thứ ba**:
\[
\frac{3}{(a-c)(x-c)} \text{ cần nhân với } (a-x)
\]
\[
= \frac{3(a-x)}{(a-x)(c-x)(a-c)}
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ cộng các phân thức lại với nhau:
\[
\frac{4(a-c) + 3(c-x) + 3(a-x)}{(a-x)(c-x)(a-c)}
\]

Giờ ta tính toán tử số:
\[
4(a-c) + 3(c-x) + 3(a-x)
\]
\[
= 4a - 4c + 3c - 3x + 3a - 3x
\]
\[
= (4a + 3a) + (-4c + 3c) + (-3x - 3x)
\]
\[
= 7a - c - 6x
\]

Tổng hợp lại, ta có:
\[
\frac{7a - c - 6x}{(a-x)(c-x)(a-c)}
\]

Vậy kết quả cuối cùng của phép cộng các phân thức là:
\[
\frac{7a - c - 6x}{(a-x)(c-x)(a-c)}
\]