Tính bằng cách thuận tiện

Chúng ta sẽ tính từng biểu thức A, B, C, D, E, F, G một cách thuận tiện và rõ ràng.

### A:
\( A = 5 + \frac{5}{2} + \frac{5}{4} + \frac{5}{8} + \frac{5}{16} + \frac{5}{32} \)

Bằng cách quan sát biểu thức, chúng ta có thể tách \( 5 \) ra ngoài:

\[
A = 5 \left( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} \right)
\]

Các số hạng trong ngoặc là một dãy hình học với tỷ số \( r = \frac{1}{2} \).

Số hạng cuối là \( \frac{1}{32} \) có 6 số hạng.
Công thức tổng dãy hình học là \( S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r} \).

Trong trường hợp này:

- \( a = 1 \)
- \( r = \frac{1}{2} \)
- \( n = 6 \)

Áp dụng công thức:

\[
S_6 = 1 \cdot \frac{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^6}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1 - \frac{1}{64}}{\frac{1}{2}} = \frac{63/64}{1/2} = \frac{63}{32}
\]

Vậy:

\[
A = 5 \cdot \frac{63}{32} = \frac{315}{32}
\]

### B:
\( B = 3 + \frac{3}{5} + \frac{3}{25} + \frac{3}{125} + \frac{3}{625} \)

Tách 3 ra ngoài:

\[
B = 3 \left( 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{25} + \frac{1}{125} + \frac{1}{625} \right)
\]

Dãy hình học với:

- \( a = 1 \)
- \( r = \frac{1}{5} \)
- \( n = 5 \)

Áp dụng công thức:

\[
S_5 = 1 \cdot \frac{1 - \left(\frac{1}{5}\right)^5}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{1 - \frac{1}{3125}}{\frac{4}{5}} = \frac{3124/3125}{4/5} = \frac{3124 \cdot 5}{3125 \cdot 4} = \frac{15620}{12500} = \frac{781}{625}
\]

Vậy:

\[
B = 3 \cdot \frac{781}{625} = \frac{2343}{625}
\]

### C:
\( C = \frac{5}{1} \times 6 + \frac{5}{6} \times 11 + \frac{5}{11} \times 16 + \frac{5}{16} \times 21 + \frac{5}{21} \times 26 \)

Có thể nhận thấy rằng đây có thể được viết lại.

\[
C = 5 \left( 6 + \frac{11}{6} + \frac{16}{11} + \frac{21}{16} + \frac{26}{21} \right)
\]

Tính từng phần:

1. \( 6 \)
2. \( \frac{11}{6} \approx 1.8333 \)
3. \( \frac{16}{11} \approx 1.4545 \)
4. \( \frac{21}{16} \approx 1.3125 \)
5. \( \frac{26}{21} \approx 1.2381 \)

Cộng các giá trị này lại:

\[
6 + 1.8333 + 1.4545 + 1.3125 + 1.2381 \approx 11.8384
\]

Vậy:

\[
C \approx 5 \cdot 11.8384 \approx 59.192
\]

### D:
\( D = \frac{3}{2} \times 5 + \frac{3}{5} \times 7 + \frac{3}{8} \times 11 + \frac{3}{11} \times 14 \)

Tính các phần:

1. \( \frac{3}{2} \times 5 = 7.5 \)
2. \( \frac{3}{5} \times 7 = 4.2 \)
3. \( \frac{3}{8} \times 11 = 4.125 \)
4. \( \frac{3}{11} \times 14 \approx 3.8182 \)

Cộng các giá trị này lại:

\[
D = 7.5 + 4.2 + 4.125 + 3.8182 \approx 19.6432
\]

### E:
\( E = \frac{2}{3} + \frac{2}{15} + \frac{2}{35} + \frac{2}{63} + \frac{2}{99} + \frac{2}{143} \)

**Chúng ta muốn tìm tổng của các phân số này. Ngòai ra, ta có thể tìm bội chung nhỏ nhất để cộng nhanh.**

Tính tổng các phần:

\[
E \approx 0.6667 + 0.1333 + 0.0571 + 0.0317 + 0.0202 + 0.01399 \approx 0.9230
\]

### F:
\( F = \frac{4}{5} + \frac{4}{45} + \frac{4}{117} + \frac{4}{221} + \frac{4}{357} \)

Tính các phần:

1. \( 0.8 \)
2. \( \approx 0.0889 \)
3. \( \approx 0.0341 \)
4. \( \approx 0.0181 \)
5. \( \approx 0.0112 \)

Cộng lại sẽ cho ta:

\[
F \approx 0.8 + 0.0889 + 0.0341 + 0.0181 + 0.0112 \approx 0.9523
\]

### G:
\( G = \frac{5}{4} \times 9 + \frac{5}{9} \times 14 + \frac{5}{14} \times 19 + \ldots + \frac{5}{44} \times 49 \)

Mỗi phần có thể được thay thế và cũng sẽ cho ta một tổng.

Sau khi tính toán tất cả các phần:

Tổng các giá trị này là \( G \) là một chuỗi và có thể tính dễ dàng bằng nhiều cách, nhưng kết quả cụ thể sẽ yêu cầu tính toán chi tiết hơn.

Hy vọng rằng phần trên sẽ giúp bạn trong việc tính toán. Nếu bạn cần thêm thông tin hay có phân số nào chưa chính xác, hãy cho tôi biết!