Để tìm \( x \in \mathbb{N} \) thỏa mãn điều kiện \( 91 \, \mid \, x \) và \( 26 \, \mid \, x \) với \( 10 < x < 30 \), trước tiên ta cần tìm các bội của 91 và 26 trong khoảng này.

1. **Bội số của 26**:
Các bội số của 26 trong khoảng (10, 30) là:
- \( 26 \)

2. **Bội số của 91**:
Bởi vì 91 lớn hơn 30, nên không có bội số nào của 91 nằm trong khoảng (10, 30).

Do đó, không tồn tại giá trị nào của \( x \) thoả mãn cả hai điều kiện \( 91 \, \mid \, x \) và \( 26 \, \mid \, x \) trong khoảng \( 10 < x < 30 \).

Kết luận: Không tồn tại \( x \) thỏa mãn.