Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các công thức liên quan đến chuyển động của hai đoàn tàu.

1. **Giả định**:
- Tốc độ của tàu A là \( v_A \) km/h.
- Tốc độ của tàu B là \( v_B \) km/h.
- Thời gian tàu A đuổi kịp tàu B sau khi xuất phát là \( t_1 \) giờ.

2. **Khi hai tàu đi cùng chiều**:
- Khoảng cách ban đầu giữa hai ga là 48 km.
- Tàu A đuổi kịp tàu B, tức là tàu A đi được khoảng cách 48 km cộng thêm khoảng cách tàu B đi trong thời gian t1.
- Ta có phương trình:
\[
v_A \cdot t_1 = v_B \cdot t_1 + 48
\]
hay
\[
(v_A - v_B) \cdot t_1 = 48 \quad (1)
\]

3. **Khi hai tàu đi ngược chiều nhau**:
- Thời gian mà hai tàu gặp nhau là \( t_2 \), và theo đề bài, ta biết rằng:
\[
t_2 = \frac{2}{7} t_1
\]
- Trong thời gian t2, hai tàu đi được tổng khoảng cách là 48 km:
\[
(v_A + v_B) \cdot t_2 = 48 \quad (2)
\]

4. **Kết hợp hai phương trình**:
- Thay \( t_2 \) vào phương trình (2):
\[
(v_A + v_B) \cdot \frac{2}{7} t_1 = 48
\]
- Nhân cả hai vế với \(\frac{7}{2}\):
\[
(v_A + v_B) \cdot t_1 = 168 \quad (3)
\]

5. **Giải hệ phương trình**:
- Bây giờ chúng ta có hai phương trình (1) và (3):
\[
(v_A - v_B) \cdot t_1 = 48
\]
\[
(v_A + v_B) \cdot t_1 = 168
\]
- Chia cả hai phương trình cho \( t_1 \) (giả sử \( t_1 \neq 0 \)):
\[
v_A - v_B = \frac{48}{t_1}
\]
\[
v_A + v_B = \frac{168}{t_1}
\]

6. **Giải hệ**:
- Cộng hai phương trình:
\[
2v_A = \frac{48 + 168}{t_1} \Rightarrow v_A = \frac{216}{2t_1} = \frac{108}{t_1}
\]
- Trừ hai phương trình:
\[
2v_B = \frac{168 - 48}{t_1} \Rightarrow v_B = \frac{120}{2t_1} = \frac{60}{t_1}
\]

7. **Tìm giá trị cụ thể**:
- Giờ ta có tốc độ của tàu A và B:
\[
v_A = \frac{108}{t_1}, \quad v_B = \frac{60}{t_1}
\]

Thay vào phương trình (1) hoặc (3) để tính toán tốc độ hoặc thời gian cụ thể.

Từ đó, bạn sẽ có cuộc đua giữa hai đoàn tàu với những kết quả về tốc độ và thời gian cụ thể.