Để đưa thừa số ra ngoài dấu căn, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc: \( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \).

Bây giờ ta sẽ giải từng phần:

a. \( \sqrt{243} \)

Phân tích 243 ra thừa số nguyên tố:
\[ 243 = 3^5 \]
Ta có thể viết lại:
\[ \sqrt{243} = \sqrt{3^5} = \sqrt{3^4 \cdot 3} = \sqrt{3^4} \cdot \sqrt{3} = 3^2 \cdot \sqrt{3} = 9\sqrt{3} \]

b. \( \sqrt{27a^2} \)

Phân tích 27 ra thừa số nguyên tố:
\[ 27 = 3^3 \]
Ta có thể viết lại:
\[ \sqrt{27a^2} = \sqrt{3^3 \cdot a^2} = \sqrt{3^2 \cdot 3 \cdot a^2} = \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{a^2} = 3 \cdot \sqrt{3} \cdot a = 3a\sqrt{3} \]

c. \( \sqrt{100x^2} \) (với \( x \geq 0 \))

Ta có:
\[ \sqrt{100x^2} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{x^2} = 10 \cdot x = 10x \]

Tóm lại:
- a. \( \sqrt{243} = 9\sqrt{3} \)
- b. \( \sqrt{27a^2} = 3a\sqrt{3} \)
- c. \( \sqrt{100x^2} = 10x \)