Để giải các phương trình trong bài toán này, ta sẽ giải từng phần như sau:

### Bài 2.1

#### a) \(|x| + 4 = |2x - 1|\)

**Phân tích:**

1. **Trường hợp 1:** Khi \( x \geq 0 \):
- \(|x| = x\) và \(|2x - 1| = 2x - 1\) nếu \(x \geq 0.5\) và \(1 - 2x\) nếu \(x < 0.5\)

2. **Trường hợp 2:** Khi \( x < 0 \):
- \(|x| = -x\) và \(|2x - 1| = 1 - 2x\)

Giải từng trường hợp.

#### b) \(5x - 4 - |x + 2| = 0\)

**Phân tích:**

1. **Trường hợp 1:** Khi \( x + 2 \geq 0 \):
- \(|x + 2| = x + 2\)

2. **Trường hợp 2:** Khi \( x + 2 < 0 \):
- \(|x + 2| = -(x + 2)\)

Giải từng trường hợp.

### Bài 2.2

#### a) \(2x - 3 - |3x + 2| = 0\)

**Phân tích:**

1. **Trường hợp 1:** Khi \(3x + 2 \geq 0\)
- \(|3x + 2| = 3x + 2\)

2. **Trường hợp 2:** Khi \(3x + 2 < 0\)
- \(|3x + 2| = -(3x + 2)\)

Giải từng trường hợp.

#### b) \(2 + 3x = |4x - 3|\)

**Phân tích:**

1. **Trường hợp 1:** Khi \(4x - 3 \geq 0\)
- \(|4x - 3| = 4x - 3\)

2. **Trường hợp 2:** Khi \(4x - 3 < 0\)
- \(|4x - 3| = -(4x - 3)\)

Giải từng trường hợp.

### Bài 2.3

#### a) \(\frac{3}{2} |x - 1| + |4x - 1| = 0\)

**Phân tích:**

Để phương trình này có nghiệm, cả hai biểu thức đều phải bằng 0.

1. \( \frac{3}{2} |x - 1| = 0 \) ⇒ \(|x - 1| = 0\) ⇒ \( x = 1\)
2. \( |4x - 1| = 0\) ⇒ \(4x - 1 = 0\) ⇒ \( x = \frac{1}{4}\)

So sánh và kết luận.

#### b) \(|\frac{5}{4} - \frac{7}{2}| = |\frac{5}{8} + 3|\)

Giải từng phần để tìm nghiệm cho phương trình.

Nếu bạn cần giải cụ thể cho từng phần, hãy cho tôi biết!