Để quy đồng mẫu các phân thức trong bài toán này, trước tiên bạn cần xác định mẫu số chung. Các phân thức cần quy đồng là:

1. \(\frac{3}{x^3 - 1}\)
2. \(\frac{2}{x^2 + x + 1}\)
3. \(\frac{x}{x - 1}\)

### Bước 1: Phân tích mẫu số

- **Mẫu số \(x^3 - 1\)** có thể phân tích thành \((x - 1)(x^2 + x + 1)\).
- **Mẫu số \(x^2 + x + 1\)** đã được phân tích.
- **Mẫu số \(x - 1\)** là một bậc nhất.

### Bước 2: Xác định mẫu số chung

Mẫu số chung (m) sẽ là tích của tất cả các mẫu số khác biệt:
\[
m = (x - 1)(x^2 + x + 1)
\]

### Bước 3: Quy đồng các phân thức

Ta sẽ biến đổi từng phân thức sao cho có cùng mẫu số \(m\).

1. \(\frac{3}{x^3 - 1} = \frac{3}{(x - 1)(x^2 + x + 1)}\)
- Để quy đồng, nhân với \((x^2 + x + 1)\):
\[
\frac{3(x^2 + x + 1)}{(x - 1)(x^2 + x + 1)} = \frac{3(x^2 + x + 1)}{m}
\]

2. \(\frac{2}{x^2 + x + 1}\)
- Để quy đồng, nhân với \((x - 1)\):
\[
\frac{2(x - 1)}{(x^2 + x + 1)(x - 1)} = \frac{2(x - 1)}{m}
\]

3. \(\frac{x}{x - 1}\)
- Để quy đồng, nhân với \((x^2 + x + 1)\):
\[
\frac{x(x^2 + x + 1)}{(x - 1)(x^2 + x + 1)} = \frac{x(x^2 + x + 1)}{m}
\]

### Bước 4: Viết lại phân thức

Sau khi đã quy đồng, ta có:
\[
\frac{3(x^2 + x + 1) + 2(x - 1) + x(x^2 + x + 1)}{m}
\]

### Kết luận

Chúng ta đã quy đồng được các phân thức về cùng một mẫu số. Bạn có thể thay thế \(m\) vào biểu thức cuối cùng nếu cần thiết.