Để giải phương trình \(\frac{1}{2}x^2 + \frac{3}{4}x = 0\), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Nhân cả phương trình với 4** (để loại bỏ mẫu số):
\[
4 \left(\frac{1}{2}x^2\right) + 4 \left(\frac{3}{4}x\right) = 0
\]
\[
2x^2 + 3x = 0
\]

2. **Phân tích ra thừa số**:
\[
x(2x + 3) = 0
\]

3. **Giải từng nhân tử**:
- \(x = 0\)
- \(2x + 3 = 0 \implies 2x = -3 \implies x = -\frac{3}{2}\)

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{3}{2}
\]